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lieber die Gleichung: Au -j- k^u — 0. 
Theorie ist seit Lagrange vielfach behandelt worden, wie 
schon gesagt besonders von englischen Physikern. Die um 
fassendsten Darstellungen finden sich im zweiten Theile der 
„Dynamics of rigid bodies“ von Bouth*) und in den Capiteln 
III—Y von Lord Bayleigh’s Theorie des Schalles; ausserdem 
haben zahlreiche Mathematiker, besonders Weierstrass, ge 
legentlich anderer Untersuchungen wichtige Beiträge dazu ge 
liefert**). Wenn wir im Folgenden auf diesen Gegenstand, 
obwohl er der Mehrzahl der Leser im Wesentlichen bekannt 
sein wird, ausführlich eingehen, so ist dies wohl durch den 
oben angegebenen Grund zu rechtfertigen. 
§ 3. Problem der kleinen Schwingungen eines Systems von 
n Graden der Freiheit um eine stabile Gleichgewichtslage. 
Ein System von n Graden der Freiheit sei durch die 
unabhängigen Coordinaten (im weiteren Sinne) q t . . . q, . . . q n 
bestimmt und befinde sich in einer stabilen Gleichgewichts 
lage, wenn die letzteren sämmtlich gleich Null sind. Es 
handelt sich um die Untersuchung der Bewegung, welche 
eintritt, wenn das System unendlich wenig aus dieser Gleich 
gewichtslage herausgebracht worden ist; dabei brauchen 
q l . .. q n nicht unendlich klein zu sein, da die ursprünglichen 
unendlich kleinen Aenderungen der Coordinaten ja alle mit 
einem beliebig grossen constanten Factor multiplicirt werden 
können. Um die Bewegungsgleichungen nach Lagrange auf 
zustellen, sind die Ausdrücke für die lebendige Kraft T und 
die potentielle Energie V, welche letztere theils von inneren, 
theils von äusseren Kräften herrühren kann, zu bilden. Die 
lebendige Kraft ist bekanntlich gegeben durch eine homo- 
. . dq x dq 
gene lunction zweiten Grades von -j- f ,.. . . oder qi...qh, 
also 
*) E. J. Routh, Dynamics of rigid bodies, London 1884. (2.) Chap. 
II, VI, VII, IX. 
**) Vgl. auch Baltzer, Theorie und Anwendung der Determinanten, 
4. Aufl. 1875; § 14, S. 190—193.