sein-, dies ist eine Gleichung w tcn Grades für g 2 , von deren 
Wurzeln der Charakter der Lösung wesentlich abhängt. Sind 
alle von einander verschieden, wie 
wir hier zunächst annehmen, so heisst die vollständige 
Lösung der Bewegungsgleichungen: 
wobei die Verhältnisse A u : A 2i . . .: A/a . . .: A ni völlig be 
stimmt und nur die n Glieder einer Reihe A ki . . . -<4*» 
willkürlich sind; denn es ist 
Au • A 2 { • - - * • A ni A u . A 2i • 
= Bu 
wo die Daß die Unterdeterminanten von D sind; statt der 
jenigen der ersten Zeile könnte man natürlich die jeder 
anderen nehmen. Hinsichtlich der Wurzeln g 2 der „determi- 
nirenden Gleichung “ D (g 2 ) = 0 folgt nun aus den über die 
quadratischen Formen 
^ X? a ik XiX k und hgXjXk 
gemachten Voraussetzungen, dass sie sämmtlich reell und 
negativ sind. Die Realität folgt schon allein daraus, dass 
die zweite obiger Formen definit ist, und wird z. B. bei Routh 
(1. c. p. 36 — 39) zunächst unter der Annahme, dass alle 
Wurzeln unter einander verschieden sind, in der Weise be 
wiesen, dass auf die Reihe sämmtlicher Unterdeterminanten 
der Hauptdiagonale von D (D selbst inclusive) der Sturm’sche 
Satz über die Beziehung zwischen der Anzahl der Wurzeln 
von D und der Zeichenwechsel in jener Reihe angewandt 
wird. Nimmt man die Voraussetzung, dass die erste Form 
ebenfalls definit ist, hinzu, so ergiebt dieses Beweisverfahren 
auch, dass alle Wurzeln zwischen — oo und 0 liegen. An 
einer anderen Stelle (in Cap. VII. des zweiten Theiles) ver 
fährt Routh folgendermassen. In die Bewegungsgleichungen 
wird das specielle Lösungssystem 
q l = Aue u d + Aue-fi*, q 2 = A 2i e u i i + Ä' 2i e~p^ • • • 
, q n = A n i e“ i l + A' n i e~ u t ‘ 
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