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Jdu = 0. 
r unten sehen werden, 
en Grenzfall n = oo, 
t, das Rayleigh’sche 
t, dass man statt der 
r x . . . r n von der Be- 
durch Nullsetzen aller 
einzelne Fundamental- 
uschwingung) des Sy- 
sogenannten Normal- 
glischen Physiker zu 
layleigh’s Theorie des 
genannte Eigenthiim- 
hwendig mit der an- 
r durch die Normal - 
ialquotienten nach der 
drücken; denn sonst 
Bewegungsgleichungen 
iese Erwägung ist die 
die Aufgabe, 
Von den ausgezeichneten Lösungen. § 3. 
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22 bik 
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duciren, zurückgeführt 
Schwingungen bei n 
iung zur Theorie der 
die Reduction von T 
quadratische Form 
t q i} ql stehen, aus- 
aus, dass die neuen 
are Gleichungen mit 
¡in müssen, also zu 
. . . n). 
allein auf die Form 
ri möglich ist, bedarf keiner weiteren Erörterung; es 
handelt sich aber darum, durch dieselbe Substitution 
fr ^ 
zugleich cp — xV ag cji q k auf die Form k t rp zu 
bringen. Dieses Problem ist nun genau ebenso zu lösen, 
wie die Bestimmung der Maxima und Minima der Function 
(p(q x . . . q n ) bei der Nebenbedingung, dass der Werth von 
i’(q 1 ... q n ) ungeändert bleibt, oder wie diejenige der Maxima 
und Minima des Quotienten cp: d. h. also wie das für den 
Raum von n Dimensionen verallgemeinerte Hauptaxenproblem 
der Flächen zweiten Grades. Die Verhältnisse der Variabein 
qi, für welche diese relativen Maxima und Minima eintreteD, 
sind aus den n linearen Gleichungen 
(a n — hb ll )q 1 -f- • • • + («iw — kb± n ) q n — 0 
(«: 
ln 
kb ln )q x -f- . . . -f- ( a n 
0 
a n — kb n . . . 
— Ihn 
a n i — kb n i ... 
k b nn 
^b n n') qn 
zu bestimmen, in welchen k einen Lagrange’schen Multipli 
cator bezeichnet. Die zulässigen Werthe des letzteren sind 
die Wurzeln k x ... k n der Determinantengleichung 
= 0 
und zugleich, wie man sich leicht überzeugt, gerade die 
Coefßcienten von r x . . . r n 2 in der transformirten Form cp, 
also auch die Minima bezw. Maxima von — selbst. Die vor- 
if, 
stehende Determinante ist aber genau die oben betrachtete 
Determinante D(—k) oder Z)(g. 2 ), auf welche die directe In 
tegration der Bewegungsgleichungen führte. 
Da jetzt 
geworden ist, so lauten die Bewegungsgleichungen