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Ueber die Gleichung: Am -|- Uu = 0. 
r'l + Xt r t = 0 (¿=1,2... n), 
und es ergiebt sich 
Ti = Bi cos yXi (t — ti). 
Die Normalcoordinaten sind also in der That einfache harmonische 
Functionen der Zeit, multiplicirt mit willkürlichen Constanten. 
Vergleicht man das jetzige Resultat mit dem frühe 
ren, so sieht man sofort, dass die Substitutionscoefficien- 
ten ß u . • • ßu • • • ßni proportioual sind den Unterdetermi 
nanten D ai (— Xi) .. . D ak (— Xß . . . D an (— X{), wo cc eine 
beliebige der Zahlen 1 ... n ist. Besonders wichtig ist der 
Fall, wo ik von vornherein in der Normalform 
T in der Form y’i gif) gegeben ist. Dann müssen, damit 
bei der Substitution 
diese Form erhalten bleibt, die Coefficienten den Bedingungen 
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n 
1 
genügen, d. h. die Substitution muss eine orthogonale sein; 
sie ergiebt rückwärts aufgelöst: 
Im Hinblick auf später sei bemerkt, dass diese letzteren 
Gleichungen eine einfache Bestimmung der willkürlichen 
Constanten B n U aus gegebenen Anfangswerthen von q ; , gi 
ermöglichen. 
Im allgemeinen Falle sind die Gleichungen, welche den 
soeben aufgestellten Orthogonalitätsbedingungen entsprechen, 
folgende. Bezeichnet man wie früher 
a n qf ~b ^220.2 * ' ' 9.n ~b 2 $120x02 ~b 
-b 2 & 12 q t q 2 + • • • 
mit (p(q t . . . q n ), bezw. ^(g x . . . q n ), dagegen 
<*XxOlPl + «22&Ä h 2 «12(ftl>2 + O2P1) H ; 
wo jh . . ,p n eine zweite Reihe von Variabein ist, mit 
(jp(gi . . . q n , Px . • ■ Pn)