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' Ueber die Gleichung: Au -f- h 2 u = 0. 
wo v von den Constantenpaaren t lh willkürlich sind. 
Somit können im Falle einer mehrfachen Wurzel mehrere 
Coordinaten mit gleicher Periode und von einander unab 
hängigen Amplituden und Phasen schwingen, wodurch die 
Gesammtbewegung sehr complicirt werden und insbesondere 
Erscheinungen darbieten kann, welche eine gewisse Aehn- 
lichkeit mit fortschreitenden Wellen besitzen. Abgesehen hier 
von kann man aber nach dem Vorhergehenden sagen, dass 
der Fall mehrfacher Wurzeln keine Ausnahmestellung ein- 
nimmt. 
Die vorhergehenden Entwickelungen über Normalcoor- 
dinaten etc., welche im Wesentlichen denjenigen Rayleigh’s 
in seiner Theorie des Schalles entsprechen, finden sich in 
etwas anderer Form wieder in § 5 (Retour à l’hypothèse 
moléculaire) der schon citirten neueren Arbeit Poincaré’s. Der 
selbe behandelt dort die Wärmeausgleichung in einem System 
von n Theilchen, welche gegen einander und in den umgeben 
den Raum von der Temperatur 0 nach dem Newton’schen 
Erkaltungsgesetze Wärme ausstrahlen, und findet, dass die 
Temperaturen V 1 ... V n der n Theilchen den n simultanen 
linearen Differentialgleichungen erster Ordnung 
l 
genügen, welche man, da Ca = Cju ist, auch schreiben kann 
l dop ■. 
-rr = w w oder 
dt 2 oV■ 
Dabei ist cp die quadratische Form 
2 2 c<* ( r< - r>? + 2 a v?, 
2 2 c >* ( T ‘ - F >) 2 +2 c < F < ! 
welche definit ist, weil die Constanten C der Natur der Sache 
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nach positiv sein müssen; ferner ist = 2 Vf. Transfor- 
mirt man also nach der besprochenen Theorie durch eine 
n 
orthogonale Substitution cp auf die Normalform A e - Uf