№u — 0. 
Von den ausgezeichneten Lösungen. § 4. 
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grenzung des Systems 
hiedene Werthe haben, 
olge, dass die Integrale, 
enzübergang zu n — oo 
bietes (also etwa einer 
nehmen: 
d u 
dy 
+ (^) 2 1 df 
+ / a u 2 ds, 
v -j- 
au 2 do, 
ier, wie weiterhin, be- 
lerflächenelement eines 
dien- und Randelement 
Ä, A", Ä", B und a 
;s Ortes. Statt q haben 
irdinaten x, y, 8 allein 
ir Einführung der Nor- 
mchung von cp und ^ 
doch nicht in Betracht 
entsprechenden Unter- 
f 2 ... q n unabhängig von 
nd ~ = q statt u, so 
;n Membran die leben- 
V. Es sei noch bemerkt, 
rni Falle die potentielle 
r Verrückung (q) propor- 
iner Nachgiebigkeit des 
Rahmens angenommen wurden; wirken solche Kräfte auch im 
Innern, so tritt zu Fnoch ein Flächenintegral J j*Atfdfhmzvi. 
Endlich kann auch, wenn man die zu bewegende Masse des 
Rahmens berücksichtigt, zu IS Ä" q' 2 df ein Randintegral 
J u'q' 2 ds hinzukommen; es macht dies aber für das Fol 
gende keinen wesentlichen Unterschied. 
Die Integralausdrücke cp und ^ sind nun, wie früher 
die quadratischen Formen, in die „Normalformd. h. in 
Summen oder Integrale überzuführen, deren sämmtliche Glieder 
bezw. Elemente Quadrate der unendlich vielen in u enthal 
tenen willkürlichen Constanten, multiplicirt mit bestimmten 
constanten Factoren, sind; diese wilüvürlichen Constanten ent 
sprechen hier nämlich den Normalcoordinaten (siehe auch 
unten). Diese Transformation geschieht, entsprechend dem 
früheren Verfahren, dadurch, dass man die Maxima und 
Minima von ■— oder diejenigen von cp bei constantem ^ auf- 
sucht. Hier giebt dies die Bedingungsgleichung 
d(cp — = 0, 
wo A ein Lagrange’scher Multiplicator ist und das Zeichen d 
die Variation in Bezug auf u bedeutet. Nun liefert die 
Forderung, dass die erste Variation des Flächenintegrals 
£/V(§f+ 2B 
du du 
dx dy 
lÄ"ll 2 \df 
resp. des analogen Raumintegrals verschwinden soll, nach 
den Regeln der Variationsrechnung für das Innere des Ge 
bietes gerade eine partielle Differentialgleichung der von uns 
zu betrachtenden Art, wie aus dem im I. Theile gelegent 
lich der Picard’sehen Arbeit Gesagten hervorgeht. Diese 
partielle Differentialgleichung für u vertritt demnach jene 
n linearen Gleichungen für q x ... q n , deren Determinante D 
eine so hervorragende Rolle spielte. 
Man hätte die partielle Differentialgleichung beim