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№u = 0. 
Von den ausgezeichneten Lösungen. § 4. 55 
3adurch erhalten, dass 
besser, dieselbe besonders zu behandeln und dann in dem 
Ausdrucke cp das Randintegral fortzulassen. 
= 0 
Auf den ersten Blick mag es scheinen, als ob die Grenz- 
bediugung bei dem Uebergang zu einem stetigen Körper neu 
hinzuträte. In Wirklichkeit würde man aber bei Systemen 
bgeleitet und in diese 
f. S. 4) q = u cos - - -- 
die Luftschwingungen, 
:alausdrücke vertauscht 
ri cp auftritt. 
gleichung erhält man 
er auch noch eine Be- 
; des Gebietes genügen 
von einer endlichen Anzahl von Graden der Freiheit etwas 
ganz Analoges haben, wenn man die äussersten Punkte 
der Systems gesondert betrachtete. Man überzeugt sich 
leicht, dass für diese specielle Bedingungen (Befestigung; 
äussere Kräfte, welche sie in der Gleichgewichtslage zu 
halten streben) gegeben sein müssen. Dieselben kamen aber 
bei der allgemeinen Behandlung des Problems nicht zum 
besonderen Ausdruck, sondern waren implicite in den Werthen 
der a hk und b hk enthalten; so enthielt das System der n 
linearen Gleichungen S. 41 selbst schon die Grenzbedingung. 
Ein lehrreiches Beispiel für die Entstehung der Grenzbedingung 
beim Uebergang zu n = oo ist das nach der Lagrange'schen 
cdy -f- d 1 aü 2 ds 
oy \ ex 1 dy) 
Methode behandelte Problem der schwingenden Saite*). 
Wir schliessen jetzt, indem wir zum Grenzfall n — oo 
übergehen, aus den früheren Sätzen über die Wurzeln der 
determinirenden Gleichung D(—A) = 0, dass es stets unendlich 
' ujdu.dxdy 
viele reelle Werthe von 1 giebt, für welche den Stetigkeitsbedin 
gungen genügende Lösungen unserer partiellen Differentialgleichung 
tx) 
\ \ 
bei den eben angegebenen Grenzbedingungen möglich sind**). 
Jene „ausgezeichneten“ Werthe von X, oder von k 2 nach 
) cos (ny) -j- aü\ 8uds. 
der früheren Bezeichnung***), können als die Wurzeln einer 
\gung von der in § 1 
m Form 
*) cf. Lagrange, Mécanique analytique, Tome I, p. 390 — 422. 
Ferner z. B. Routh, 1. c. Cap. IX. 
= 0. 
**) Eine Hauptschwierigkeit des auf den Uebergang zu lim n — oo 
t derselben zwar, wenn 
x = oo); doch ist es 
zu begründenden Existenzbeweises würde der Nachweis sein, dass eine 
durch beliebige Interpolation aus den n Functionalwerthen q 1 . . . q f/ 
hergestellte Function u beim Grenzübergang in eine nebst ihren 
ersten Differentialquotienten stetige, der partiellen Differentialgleichung 
, ist keine Beschränkung, 
ictor C aus den Functionen 
genügende Function übergeht. 
***) Die im I. Theü mit 7c 2 bezeichnete Grösse unterscheidet sich von 
dem jetzt eingeführten l nur durch einen gegebenen Factor, welcher