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Ueber die Gleichung: Au -f- k 2 u = 0. 
wo das Doppelintegral über irgend ein ganz im Endlichen 
liegendes Flächenstück, das Linienintegral über dessen Be 
grenzung zu erstrecken ist. Setzt man nun erstens 
X 
u h 
du k 
dx 
und dxdy — df, so erhält man 
(15) 
ff AU* 
+ff\ A ' 
du k 
dx 
+ J5 
du , t du k 
dx dx 
-M' 
du, du 
dy 
~\ df-- 
dy i 
dy J ' dy \ 
_j_ ft u, ‘ d U1 - 
-j«„ 
T^ 8u k 
B-Al 
dx 
dx dy dy 
+ A 
du, d u.\ 
du k 
dy 
J df 
Ä d 3. 
A dx 
+ B 
dx, 
dü k 
ß y J cos (n X) 
+(■ 
B 
du k 
dx 
d^i 
dy 
^ cos (ny)| ds, 
oder nach Benutzung der Differentialgleichung und Grenz 
bedingung: 
(15') 
ss\* 
du h du k 
dx dx 
/du^ du k ou k du h \ 
”1" dy 'dic dy ) 
,,,du h du, ) /* 
+ A TyTy'\ d f Ji ~ J au ^käs 
= h JJ A" u h u k df. 
Da der Ausdruck auf der linken Seite vollständig symme 
trisch aus u h und Uh gebildet ist, so ist er auch 
— hi 
JJ Ä" u h u k df. 
Wenn nun Uh und u k zu verschiedenen ausgezeichneten Werthen 
von X gehören, so folgt aus diesen beiden Gleichungen, dass 
sowohl die linke Seite, als auch 
ff 
A" UhU k df gleich Null 
ist. Damit sind zwei der Integraleigenschaften bewiesen. 
Die letztere von ihnen nennt Lord Bayleigh die Eigenschaft 
des Coujugirtseins der Functionen u h , u k \ man kann auch in 
Hinblick auf die Analogie mit der Relation zwischen den