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Ueber die Gleichung: Au -f- Fu — 0. 
Begrenzung positiv ist; denn bei negativem A Ä könnte die 
vorstehende Gleichung nur durch u h — 0 befriedigt werden. 
Da in u h noch ein constanter Factor willkürlich ist, kann 
man durch geeignete Wahl desselben bewirken, dass 
JJ A'"u K Hf= 1 
wird, wodurch (16) in die vierte der Integralrelationen (12) 
übergeht. 
Bezeichnet man die linken Seiten der Gleichungen (12c) 
und (12d) mit ip(u h ) bezw. ep(uh), so ist 
cp(u h ) 
(160 
'hi 
V( u h)’ 
und zwar ist dieser Werth ein Minimum oder Maximum der 
Function denn wir gelangten ja zu den Normalfunc 
tionen zuerst gerade durch Aufsuchung der Minima oder 
Maxima dieses Ausdrucks, wobei wir die Existenz solcher 
Maxima und Minima als durch den Grenzübergang von end 
lichem zu unendlich grossem n sichergestellt annahmen. 
Mittelst dieses Grenzüberganges ergiebt sich auch, dass ~ 
für u = u h den kleinsten Werth annimmt, der möglich ist, wenn 
die Function u den Bedingungsgleichungen genügen soll: 
ä'"u 2 udf. 
Ä” u h — 1 udf=0, 
ivelche wir nach Analogie der Bezeichnung S. 46 schreiben: 
ip(u, uf) = ip(u, %)=•••= ip(u, Uh—i) = 0, 
oder auch cp(u) den Meinsten Werth bei denselben Nebenbedin 
gungen und der neu hinzuhommenden: ip(u) — 1. 
H. Weber*) hat die Existenz der ausgezeichneten Lösungen 
durch die Erwägung beweisen wollen, dass es eine Function 
u geben müsse, für welche bei den Nebenbedingungen 
ip(u) = 1, ip(u, uf) = tp (u, « a ) . . . = ip(u, u h -1) = 0 
*) Math. Ann. 1 p. lff. 1868. Vergl. auch Poincare, Arner. Journ. 
of Math. XII, No. 3, 1889.