Von den ausgezeichneten Lösungen. § 4. 
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der Ausdruck cp ein Minimum wird; diese Function u hat 
dann nothwendig alle Eigenschaften der Normalfunction u h . 
Dies ist übrigens insofern nicht genau die Betrachtungsweise 
H. Webcr’s, als derselbe nicht die Minima von cp, sondern 
diejenige des Flächenintegrals*) 
allein aufsucht, und dafür noch, um die Randbedingung 
hu -j- ^ = 0 zu erhalten, fordert, dass das Randintegral 
d n 
J u 2 ds einen constanten Werth haben soll; auch setzt er 
sondern gleich einer anderen Con- 
stante c. Diese Unterschiede sind jedoch, wie man sieht, 
nur unwesentlich. 
Die angedeutete Schlussweise kann nun aber die Existenz 
der Normalfunctionen nicht beweisen, weil, man nicht weiss, 
ob die Function u, welche allen Nebenbedingungen genügt, 
und für welche cp, d. h. 
seinen kleinsten Werth erreicht, noch stetig ist. PL. Weber 
hielt sie dennoch begreiflicher Weise für beweiskräftig, weil 
zu jener Zeit das sog. Dir icidet’sehe Princip der Potential 
theorie, dem sie ja ganz ähnlich ist, von den meisten Mathe 
matikern noch als richtig angesehen wurde. — Poincare da 
gegen, der in seiner erwähnten Abhandlung die Weber’sehe, 
Schlussweise mit der Modification, welche wir oben erörtert 
haben, jedoch ebenfalls nur für den von Weber betrachteten 
speciellen Fall auseinandersetzt, behauptet nur, dass durch 
sie die Existenz der Normalfunctionen wahrscheinlich gemacht 
werde, was freilich auch schon zu viel gesagt ist. 
Dagegen folgt in aller Strenge durch Berechnung der 
ersten Variation von cp, dass die durch die partielle Differen 
*) Weber sowohl als Poincare betrachten mir den Fall, wo 
B = 0, A' = A” = A'" — Const. ist.