Voti den ausgezeichneten Lösungen. § 5. 
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Ist dagegen in diesem Falle u h eine beliebige ausgezeichnete 
Lösung, also aus v speciellen zu einander orthogonalen mit 
willkürlichen Coefficienten linear zusammengesetzt, so ist die 
Formel (21) nicht mehr anwendbar, weil eine solche Lösung 
nicht nur eine willkürliche Constante (einen constanten Factor, 
welcher entweder durch die Gleichun 
sJ'J 
A'"df=l oder 
durch Angabe des Werthes von u h in einem Punkte bestimmt 
wird), sondern deren v enthält. Eine zu einem v-fachen aus 
gezeichneten Werthe X gehörende Lösung u ist demnach erst be 
stimmt, wenn ihre Werthe in v Punkten des Gebietes gegeben 
sind. Diese Punkte dürfen aber nicht ganz willkürlich ange 
nommen werden, wie man sogleich bemerkt. Es sei u x .. . u v 
ein System von zu einander orthogonalen ausgezeichneten 
Lösungen oder von Normalfunctionen, und es werde durch 
einen oberen Index i (= 1 ... v) der Werth einer jeden im 
¿ten Punkte bezeichnet. Nun sei die zu betrachtende ausge 
zeichnete Lösung 
u = A^u^ —(— A^u^ -}- • • • -{- A v u v . 
Damit sich die Constanten A x ... A v aus m6).. . berech 
nen lassen, muss die Determinante 
uf 
V. 
• lAjy 
uf 
V . 
. u v 2 
uf 
Uf 
. Uv 
von 0 verschieden sein, und dies ist also die Beschränkung, 
welcher die Wahl der v Punkte zu unterwerfen ist. Es ist 
nothwendig und hinreichend, dass diese Bedingung für irgend 
ein System von Normalfunctionen erfüllt ist; denn da alle 
anderen Systeme aus jenem durch orthogonale Substitutionen 
erhalten werden, so hat obige Determinante immer denselben 
Werth, welches System man auch für u x . .,. u v wählen mag. 
Im Falle eines zweifachen Ausnahmewerthes, welcher der bei 
Weitem wichtigste ist, besagt die in Rede stehende Bedin 
gung, dass die Punkte, in welchen u beliebig vorgeschrieben 
Pockels, Differentialgleichung. 5