i = 0. 
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Von den ausgezeichneten Lösungen. § 6. 
Unterschied, wenn 
achtet; die Grenz- 
che von derselben 
ind die Constanten 
) ersieht man nun 
la, wo 
selben die concave 
' < 0 ist, divergirt, 
it man k 2 wachsen, 
o wird sowohl die 
ies hat zur Folge, 
i 1 'k 2 -f- a ' > 0 ist, 
' = m(|) auftreten 
immer höchstens 
g kann man sich 
srn nur überhaupt 
:-Axe «j positiv ist, 
■ bestimmen kann, 
ingen 
= 0 
valle x 0 < x < x x 
len verschwinden, 
seichneten Verall- 
rhin keine Anwen- 
ner unabhängigen 
ctionen kennt, ist 
icn einer Saite von 
mogenen Luftsäule, 
Schwingungen eines 
selben a — 0 und 
k 2 kürzer k 2 ge- 
bezw. des Stabes 
fest oder die der Luftsäule offen, und bezeichnet l die Länge, 
so sind die Normalfunctionen*): 
. n nx 
%i n — sin ^ j 
wenn n die Reihe der positiven ganzen Zahlen durchläuft; 
sind die Enden des Stabes frei (bei der Saite ist dies nicht 
gut vorstellbar) oder diejenigen der Luftsäule geschlossen, 
Die ausgezeichneten Werthe sind im ersten Falle gegeben 
durch : 
7 . 2 
und im zweiten durch: 
7. 2 (* - D*« 8 
J2 ) 
also durch dieselbe Zahlenreihe, wie im ersten Falle, welche 
hier aber mit dem Werthe 0 beginnt, dem die Normalfunc 
tion u x — Const. entspricht. Ist ein Ende fest (bezw. offen), 
das andere frei (bezw. geschlossen), so ist 
. /2 n — 1 tix\ . /2 n — 1 nx\ 
“” = sra l—2 Ti oder = C0S U^ Ti’ 
7 2 /2 n — 1 n \ 2 
]Cn ~ \ 2 r) ‘ 
Die beiden ersten Fälle liefern nach der S. 63 angedeu 
teten Schlussweise die Entwickelung einer willkürlichen Func 
tion von x nach Sinus oder Cosinus ganzer Vielfacher von ^ • 
Um die vollständige Fourier’sehe Leihe zu erhalten, muss man 
eine neue, bisher nur beiläufig genannte Grenzbedingung ein 
führen, nämlich die, dass u und seine Differentialquotienten 
*) Hier und im Folgenden wird eine ausgezeichnete Lösung, 
welche zu einem einfachen ausgezeichneten Werthe lc 2 gehört, häufig 
auch dann kurz als Normalfunction bezeichnet, wenn der constante Fac 
tor der Lösung nicht gerade der früheren Festsetzung gemäss gewählt 
ist; nur bei mehrfachen ausgezeichneten Werthen ist es nothwendig, 
zwischen ausgezeichneten Lösungen und Normalfunctionen einen schar 
fen Unterschied zu machen.