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Dieses vorausgesetzt, so umfaßt, wie bekannt, 
jede der allgemeinen Functionen (2) und (3) außer 
der Gleichung des 1. Grades drei ihrer Art nach 
von einander verschiedene specielle Functionen, denen 
nach der Coordinaten-Methode die Parabel, Ellipse 
und Hyperbel entsprechen. Dessen ungeachtet darf 
es nicht befremden, wenn sich nach der ursprüngli 
chen Methode mehr als 3 Curvenspecies aus der 
Gl. des 2. Grades entwickeln. Zur Erläuterung von 
einer Seite ist die Einführung eines einfachen Begrif 
fes, der der Wechselcurven, nothwendig. So sollen 
zwei Krumme genannt werden, wenn in der einen 
die Lange genau ebenso von der Drehung, als in 
der andern die Drehung von der Lange abhangt. 
Man bildet also aus der Gleichung einer Curve 
die der Wechselkrummen durch bloße Vertausch 
ung der Zeichen für beide Veränderliche. So sind 
As — 1 “— und Aw = ^—, Ax 2 -f- Bx — y 2 
und Ay 2 -f- By — x 2 Gleichungen für Wechselcur 
ven, nur daß im letzteren Falle der Begriff erwei 
tert und auf Abciffe und Ordinate als Veränder 
liche ausgedehnt ist. Man sieht sogleich, daß nach 
dem Coordinatensysteme die Wechselcurve der Para-