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mungsstärke haben, und man sieht sich zuletzt ge 
zwungen, sich auf einen Punkt im Laufe der Curve 
zu beschränken und ihr an diesem irgend einen be 
stimmten Krümmungsgrad beizulegen. — Zur Be 
stimmung desselben führen folgende Betrachtungen. 
§. 40. 
Es sei für eine Krumme die gegenseitige Ab 
hängigkeit der Länge und der Richtungsveränderung 
oder Drehung, wenn man diese vom Anfangspunkte 
und der Anfangsrichtung an rechnet, d. h. es sei 
die Gleichung der Curve gegeben. Man wünscht 
zu wissen, auf welche Weise die Länge eines belie 
bigen im Laufe der Curve genommenen Bogens von 
seiner Drehung abhängt und umgekehrt. Sei z. B. 
a (Fig. 1) der Anfangspunkt, so kennt man das 
erwähnte Gesetz für jeden von a aus gerechneten 
beliebigen Bogen z. B. für ag; man will dasselbe 
Gesetz für einen endlichen Zuwachs dieses Bogens 
z. B. für gk kennen lernen. 
Die Untersuchung leitet sich am besten durch ein 
Beispiel ein. Die gegebene Gleichung sei 8- — w. 
Es wachse nun der Bogen um das Stück As, so 
wächst auch die Drehung um eine gewisse Größe, 
die durch Aw bezeichnet werde. Setzt man also