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V. Krümmungsverhältniß. Metamor 
phose der Curve. 
k : k' = 2as : 2 as' = s : s'. 
Die Krümmungsstarken verhalten sich wie die 
Bogenlängen, oder, da s / — —-^ v ~, 
wie die Quadratwurzeln aus den Drehungsgrößen. 
Hierauf gestützt hat die Untersuchung §. 53, 
Beispiel 2, b schon gelehrt, das; sich die Curve 
unter allen Bedingungen nur auf eine einzige Weise 
krümmt. Sie hat also eine unveränderliche Gestalt. 
Die Metamorphose betrifft demnach nur ihre 
Größe, die vom unendlich Kleinen stetig zum un 
endlich Großen übergeht (Vergl. Z. 62, V). 
VI. Selbstausschließung. 
Daß die Curve keine periodische ist, und sich je 
der Ast derselben immer mehr in sich selbst ein 
wickeln oder jede folgende Windung die vorige aus 
schließen muß, folgt schon aus den bisherigen Be 
trachtungen. (Ebenso die Concavität jedes Astes 
auf der inneren Seite, so wie der Wechsel derselben 
im Wendungspunkte.) 
Die Curve gehört daher zu den Doppel-Spi 
ralen nach innen gewunden. Obgleich die ein-