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a (2n + l). 
3. Daher ist die Differenz zweier benachbarten 
Windungen — a (2n -s-1) — a (2n — 1) —2a, 
und daher —2 für a — 1. 
Will man die Drehungen durch die Längen 
ausmeffen, so ergiebt die Gleichung 
w: w' = + f"s : + rV, 
d. i. die Drehungen verhalten sich wie die Qua 
dratwurzeln aus den Bogenlängen. 
An merk. Seht man 8 — aw 3 , so entwickelt 
diese kubische Spirale ebenfalls 2 Arme, die jedoch 
eine andere gegenseitige Lage haben. Denn hier 
geben die positiven Werthe für w positive für s, 
die negativen negative; man hat also 2 entgegenge 
setzte Arme mit entgegengesetzter Drehung. Der zweite 
Ast lauft also nicht wie agh Fig. 23, sondern in 
der Richtung von a nach f. Zwei Züge solcher 
Art hat jede Spirale von der Gleichung w 2n+1 — S/ 
zwei Arme aber wie Fig. 23 jede von der Form 
w 2n = s, wo in beiden Fallen n eine positive ganze 
Zahl ist. Der Anfangspunkt aller Linien der letzten 
Art ist eine Spitze, aller Linien der ersten Art ein 
gemeiner Curvenpunkt.