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unter denselben Bedingungen der Beibehaltung dur, 
ihrer Lange oder der Veränderung derselben nach bare 
einem bestimmten Gesetze, so entsteht auf die Fla 
zweite ursprüngliche Weise eine gesetzmäßig ge- ecke 
bildete Flache in der Ebene. bel, 
Bei beiden Erzeugungsarten können durch die 
Function in den hervorgebrachten Flachen Bin- wur 
nengrenzen, d. h. jedesmal mehrere verschiedene ^rec 
zum Theil sich bedeckende Flachen entstehen. ung 
Ges 
Ich führe zuerst die einfachsten Beispiele zu bei- ß, 
den Erzeugungsarten an. ^ 
Giebt man der bewegten Geraden eine besinn- sonî 
dige Größe, so bilden sich die beiden ebenen Figu- alle 
ren, die in Rücksicht auf die erzeugte Flache imn 
die einfachsten von allen sind, die durch fortschrei- Flc 
tende und durch drehende Bewegung entstehen kön 
nen : das Parallelogramm und der Kreis. Soll aber eber 
die bewegte Gerade nach dem einfachsten Gesetze Arb 
(Gleichung des ersten Grades) sich verändern, so uns 
gestaltet sich durch die progressive Bewegung die Drei- ten - 
eckstäche (also eine noch einfachere Fläche, als die durch den 
die allereinfachste drehende Bewegung hervorgebrach- mit 
te), durch die roiirende die Fläche der archimedischen fort 
Spirale, die also nach dem Kreise die einfachste der