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mengehörige Gleichungen, eine unter 8 und w, und 
eine unter w und u oder s und u gegeben. 
Ein einfaches Beispiel diene zur Veranschauli 
chung. Der ¿In sei constant; wäre es auch der 
¿Lvr, so würde die Linie eine aus der Ebene sich 
erhebende Gerade sein. Aber dieser sei durch die 
Function auf solche Art abhängig von 8, daß ohne 
das Hinzukommen des u ein Kreis in der Ebene 
entstände. Nun muß sich die Linie im Aufsteigen 
unter stets gleichem Winkel zugleich kreisförmig win 
den; es entsteht daher die einfachste der um den 
Cylinder gewundenen Spiralen. Diese ist also, wie 
sich hier beiläufig zeigt, überhaupt die einfachste 
aller doppelt gekrümmten Linien; denn u kann nicht 
einfacher gewählt werden, ebenso w nicht, da eine 
krumme Linie entstehen soll und der Kreis die 
einfachste ist. Die nächstfolgende ist die einfachste 
der um den geraden Kegel gewundenen Spi 
ralen; auch hier bleibt u constant. U. s. w. 
Das Grundverfahren (d. j. das definirende) 
der ursprünglichen Methode ist demnach auf dop 
pelt gekrümmte Linien eben so leicht als auf ebene 
Curven anzuwenden. Von der Ableitung der Ei 
genschaften solcher Linien gilt dasselbe; ein Theil 
dieser Untersuchungen wird künftig in verhältnißmä-