21. Proiezioni. — Se si proiettano i punti d’una figura sopra 
un piano tt, o con raggi paralleli ad una data direzione, ovvero con 
raggi che partono da un centro di proiezione 0, si otterrà nel piano 
tt una figura, che dicesi proiezione parallela o centrale della prima. 
Ogni punto P dello spazio ha per proiezione un punto determi 
nato ed accessibile, eccettuati i casi in cui P coincide col centro 
O di proiezione, ovvero in cui il raggio OP risulta parallelo al piano 
di proiezione. Ogni retta ha per proiezione una retta, salvochè o 
la retta sia essa stessa un raggio di proiezione, ovvero il piano che 
la proietta risulti parallelo al piano tt. Noi escluderemo, in ciò che 
segue, questi casi eccezionali, ed allora risulta dai teoremi del 
Gap. I, 6, che : 
Se il punto P ha per limite P 0 , la proiezione di P ha 
per limite la proiezione di P 0 . 
Se la retta r ha per limite r 0 , la proiezione di r ha per 
limite la proiezione di r 0 . 
Teorema. — La proiezione della tangente ad una curva 
in un suo punto è la tangente alla proiezione della 
curva nel punto corrispondente. 
Infatti, se P e P' sono due punti della curva G che si proietta, e 
M ed M' sono le loro proiezioni, la retta MM 7 è la proiezione di PP'. 
Si faccia tendere P' verso P; la PP' ha per limite la tangente alla 
curva descritta da P, e la sua proiezione MM' ha per limite la pro 
iezione di questa tangente ; dunque la retta MM' che unisce i punti 
M ed M' della proiezione della curva data tende verso un limite 
ossia questa curva proiezione ha tangente, e questa tangente è la 
proiezione della tangente alla curva considerata.