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Siccome le coniche si possono considerare come proiezioni d’un 
cerchio, dalla proposizione precedente si deduce la costruzione 
della tangente alle coniche. 
22. Inversione. — Sia 0 un punto fisso nel piano, e le un nu 
mero dato. Ad ogni punto P del piano si faccia corrispondere il 
punto Q della retta OP, tale che 
OP X OQ = li 2 . 
Il punto Q, che è determinato, ove sia dato P, salvochè P coin 
cida in 0, dicesi l’inverso di P ; se P descrive una linea, Q descri 
verà una linea che dicesi Vinversa di quella descritta da P. Il 
punto 0 vien detto centro d’inversione. 
Se PQ e P'Q' sono due coppie di punti corrispondenti, sarà 
OPXOQ = OP' X 0Q r , e quindi i punti P, Q, P', Q r stanno su d’uno 
stesso cerchio. 
Teorema. — La normale alla linea descritta da P, la 
normale alla linea descritta dal suo inverso Q, e la 
perpendicolare nel punto medio di PQ passano per uno 
stesso punto. 
Infatti, siano P e P' due posizioni di P, e Q e Q' i loro punti 
inversi. Poiché PP'QQ' stanno 1 
su d’uno stesso cerchio, la per 
pendicolare nel punto medio di 
PP f , la perpendicolare nel punto 
medio di PQ, e la perpendico- \ 
lare nel punto medio di QQ' passano per uno stesso punto G, che è 
il centro del cerchio. 
Si passi al limite. La prima perpendicolare ha per limite la nor 
male alla linea descritta da P; la seconda perpendicolare non varia; 
il loro punto d'intersezione G ha per limite il punto d’intersezione 
della normale alla curva data colla perpendicolare nel punto medio 
di PQ, il quale punto chiameremo ancora G ; quindi la terza perpen 
dicolare ha per limite la retta CQ; ma il limite di questa terza per-