) di QQ', è la 
mclie questa 
iPeQ pas- 
oedio di PQ. 
[e due curve 
raggio OPQ; 
P e Q fanno 
itrano in un 
sono centri, e 
di mezzo sono 
curva dicesi 
in coordinate 
a un assintoto 
e si determina una terza curva, la cui ordinata sia media fra le ordinate delle 
due curve precedenti 
f(x) + <p(a;) 
le tangenti nei punti corrispondenti alle due curve date e la tangente alla terza 
curva concorrono in un punto. 
Lo stesso avviene se l’ordinata della terza curva è funzione lineare delle 
ordinate delle curve date, della forma 
mf(x) -f- nq>(x) 
V — 
m + n 
ove m ed n sono numeri costanti. 
5. Sia, nel piano, 0 un punto fisso, e OP il segmento risultante d’un seg 
mento costante in lunghezza, ma variabile in direzione, e d’un segmento di 
direzione costante, e la cui lunghezza sia proporzionale all’angolo che il primo 
segmento fa con una retta fissa. Trovare la derivata del segmento OP, e quindi 
la tangente alla curva descritta da P {cicloide). 
6. Nel piano sia ancora 0 un punto fisso, ed OP il segmento risultante di 
due segmenti a e b, di lunghezza costante, e che fanno con una retta fissa del 
piano angoli funzioni lineari d’una stessa variabile t. Trovare la derivata di 
OP, e quindi la tangente alla curva descritta da P {epicicloide). 
7. Sia G una curva avente in ogni punto P una tangente t; supporremo 
inoltre che il punto d’intersezione della tangente t con una tangente consecu 
tiva f abbia per limite il punto di contatto P. 
Il luogo dei punti M piedi delle perpendicolari OM abbassate da un punto 
fisso 0 sulle tangenti alla curva G dicesi podaria della G; 0 è il polo della 
podaria. 
Teorema. — La normale alla podaria nel punto M passa pel punto 
di mezzo della retta OP. 
Invero, se t e t' sono due tangenti 
alla curva G, ed M ed M f i piedi dalle per 
pendicolari abbassate da 0 su esse, detto 
T il punto d’intersezione delle tangenti 
t e t\ gli angoli OMT ed OM'T sono 
retti, e quindi i punti M ed M' tro- 
vansi sulla circonferenza di diametro 
OT, e la perpendicolare nel punto 
T 
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jp' 
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