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medio di MM' passa pel centro del cerchio, cioè pel punto medio di OT. Si 
passi al limite, facendo tendere t' a t. Il punto T d’intersezione delle tangenti 
ha per limite il punto P di contatto della t colla curva; il punto medio di OT 
ha per limite il punto medio di OP, e la perpendicolare nel punto di mezzo 
di MM', la quale passa pel punto medio di OT, ha per limite la retta che va 
da M al punto medio di OP. Ma il limite delia perpendicolare nel punto di mezzo 
di MM' è la normale alla curva descritta da M ; dunque la normale alla podaria 
in M passa pel punto di mezzo di OP. 
8. La podaria d’un cerchio di centro G, di raggio r, e di polo 0 è una 
lumaca di Pascal, ossia la concoide del cerchio di diametro OC, di polo 0, e 
in cui il segmento costante è r (N. 19). 
9. Se un angolo BAG di grandezza costante si muove in guisa che i suoi 
lati AB ed AG tocchino due curve fisse in due punti (variabili) B e G, la nor 
male alla linea descritta da A passa pel centro del cerchio circoscritto al 
triangolo ABC. 
Si suppone naturalmente la possibilità, e la continuità di questo movimento. 
Si suppone inoltre che per le due curve date il punto d’intersezione di due 
tangenti consecutive abbia per limite il punto di contatto. 
Per dimostrare il teorema, sia B' A' G' una nuova posizione della terna di punti 
BAG, e siano B t e C, i punti d’intei'sezione di AB con A'B', e di AG con A'C'. 
Poiché gli angoli B 1 AC 1 e B 1 A'G i sono eguali, i punti AA'B 1 G 1 stanno su d’una 
circonferenza, e quindi la normale nel punto medio di AA' passa pel centro di 
questa circonferenza. Si passi al limite. I punti B t e C, hanno per limiti B e 
G, il centro del cerchio passante per AB i G 1 A / , ossia il punto d’intersezione 
delle perpendicolari nei punti medii di ABi e AG t ha per limite il punto d’in 
tersezione delle perpendicolari nei punti medii di AB e AG, ossia ha per limite 
il centro del cerchio circoscritto al triangolo ABC; e il limite della perpendi 
colare nel punto medio di AA', che passava pel centro del primo cerchio, ossia 
la normale alla curva descritta da A, passerà pel centro del cerchio ABC. 
Discutere il caso in cui l’angolo in A è retto. 
10. Se 0 è il centro d’inversione, e P, Q, e P', Q' sono due coppie di punti 
corrispondenti nell’inversione, i triangoli OPQ e OQ'P' sono simili, ed in senso 
opposto. 
Dimostrare che l’inversa d’una retta passante per 0 è la retta stessa. 
La linea inversa d’una retta non passante per 0 è un cerchio che passa per 
0; e l’inversa d’un cerchio che passa per 0 è una retta, che non passa per 
questo punto.