CAPITOLO III. 
Curve nello spazio e superficie. 
1. Tangente e piano osculatore. 
1. Già si è definita la tangente ad una curva, anche quando questa 
non è contenuta in un piano, e si è visto che se il punto P, che 
descrive la curva, ha derivata prima u non nulla, la tangente alla 
curva è la retta avente la direzione della derivata prima; e se 
alcune delle derivate successive di P sono nulle, la tangente è la 
retta avente la direzione della prima fra le derivate non nulle. 
Ma per le curve sghembe si presentano ancora altri elementi. 
Dicesi piano osculatore ad una linea in un suo punto 
P 0 il limite del piano che contiene la tangente alla 
curva in P 0 , e che passa per un altro punto P della linea 
ove il punto P tenda a P 0 . 
Si è pure detto che retta normale ad una curva in un punto è 
ogni retta passante per esso, e normale alla tangente. Queste rette 
formano un piano, detto piano normale. 
Si è pure dimostrato che il piano normale alla curva nel punto 
P 0 si può considerare come il limite del piano luogo dei punti equi 
distanti da P 0 e da un altro punto P della curva, ove questo abbia 
per limite P 0 . 
Fra le normali meritano menzione speciale quella contenuta nel 
piano osculatore, e che dicesi normale principale ; e quella che è 
normale al piano osculatore, e che dicesi binormale.