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Pkako, Geom. lnfin. 
8 
(9) 
lim Ul 
t 2 - 
•U 2 
- h 
= u.v, 
verso uno stesso 
(10) 
r u J .u..u 3 
im (h-hHh-h) 
ih- 
1 
-1 2 ) 2 
dice 2 invece del- 
(11) 
lim.^. 
(h-h) 1 
= 
1 
g- u.v.w 
Prendansi, nella (9), i valori assoluti di ambi i membri; indicando con u 2 
l’angolo acuto che fanno le direzioni di u, e u 2 , ossia le tangenti alla curva 
nei punti Pi e P 2 , si avrà 
te in P i? la quale 
£r(Ui.u 3 ) = {gruj X iffraf) x sen Ui u 2 
ambo i membri 
quindi, dividendo per (grò.) 2 =. « 2 , 
(12) 
nm ^nUiU, = Hm UiU^^m 
~ tà tn — ti V, 
fece che a punti, 
r PiP 2 .PiP 3 = 
gmento a. Se a', 
1 
2 
a'.a", 
mente u, v, w,..., 
1 
_ 2 v.w, 
Si indichi con sm(Ui, u 2 , u 3 ) il seno del triedro formato colle direzioni u 1; 
u 2 , u 3 , ossia il rapporto del volume del parallelepipedo compreso fra i segmenti 
Uj u 2 u 3 al parallelepipedo rettangolo, i cui spigoli sono eguali in grandezza 
ad Uj, u 2 , u 3 . Si avrà 
Uj.Uj.Uy = (gruf) x (gm 2 ) x (gm 3 ) x sen (u„ u 2 , u 3 ). 
Quindi dalla (10), dividendo per (gru) 3 = « 3 , e posto 
(13) 
si ricava 
(14) 
A = ^r(u.v.w) = 
od y’ z' 
X" y" z" 
X'" y’ n z'" 
lim 
sen (u„ u 2 , u 3 ) _ A 
(i 2 — l 2 ) 2 u 3 
Indicando con (u 1 .v 1 ; u s ) l’angolo formato dal piano che contiene l’area Uj.Vj, 
ossia il piano osculatore alla curva in P i5 colla direzione u 2 , ossia colla tangente 
alla curva in P 2 , si ha 
Ui.Vi.Ug = (X«i-Vi)] X (g ru i) X senfu,^; u 2 ) ; 
quindi dalla (11), dividendo per pr(u.v) = uj , e per gru — u, si ha 
(15) 
lim 
sen (Uj.Vjl ; u 2 ) 
ih-hf 
1 A 
2 m X u