Il Cap. V contiene le definizioni di lunghezze, aree, volumi, e 
le relative formule. Sonvi pure trattate alcune questioni generali 
sui campi di punti, sulle funzioni distributive di campi, e sugli 
integrali estesi a campi. Le formule d’approssimazione delle aree 
sono accompagnate dai rispettivi resti ; questi furono recentemente 
ottenuti dal Mansion 1 ). 
Il concetto di polare d’una retta o d’un piano variabile in un 
punto, e le proposizioni relative a pag. 318-333 permettono di 
risolvere le seguenti questioni, e altre analoghe: Date le deri 
vate (velocità) d’un sistema di punti variabili, trovare: 1°) il punto 
in cui una retta che unisce due punti del sistema tocca il proprio 
inviluppo, supposto che questa retta muovasi in un piano fisso ; 
2°) il piano tangente in un punto qualunque della superficie ge 
nerata da una retta del sistema ; 3°) le caratteristiche dei piani 
che uniscono a tre a tre i punti dati ; 4°) le derivate dei punti 
d’incontro di queste rette e piani variabili, ecc. 
In questo libro citai più volte il volume di Calcolo già da me 
pubblicato nel 1884. In quel volume io intrapresi a pubblicare, 
col permesso delLillustre prof. sen. A. Genocchi, la prima parte 
del corso da questi dato nell’Università. Vi aggiunsi alcune pro 
posizioni in parte estratte da varie opere, in parte mie ricerche 
originali. Parecchie di queste aggiunte sono contrassegnate o col 
mio nome, o col carattere di stampa più minuto, o dalla parola 
esercirti ; non portano alcun segno quelle aventi i numeri 76-78, 
91-96, 110, 112, 114, 116, 126, 152-155, 157-160, 162, 192, 
206, 208. Queste aggiunte mi obbligarono ad alcune lievi modi 
ficazioni ; quindi il libro pubblicato non rappresenta fedelmente le 
lezioni del prof. Genocchi, ma è un mio lavoro di compilazione. 
A questo proposito il prof. Genocchi pubblicò negli Annali di Ma- 
1 ) Bulletin de l’Académie B. de Belgicjue 1886, pag. 298-307.