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6. Determinare su d’una retta il punto per cui è massima la differenza 
delle distanze da due punti dati. 
7. Determinare su d’una retta data il punto per cui è minima la somma 
delle distanze da un punto dato e da una retta data. I punti e le rette date 
stanno in un piano. 
8. Determinare su d’una retta r data il punto per cui è massima o minima 
la somma o la differenza delle distanze da due linee l ed l\ date comunque 
nello spazio. 
Si facciano ruotare le due linee l ed V attorno ad r; esse genereranno due 
superfìcie di rivoluzione; siano m ed m! le intersezioni di un piano passante 
per r con queste superfìcie (cioè i loro meridiani); sia AB la massima o mi 
nima distanza delle due linee m ed m'; e la retta AB incontri la r in P. Se 
P è un punto medio del segmento AB, esso è il punto della r per cui è mas 
sima o minima la somma delle distanze da l ed l'; se invece P appartiene al 
prolungamento di AB, esso è il punto per cui è massima o minima la differenza 
delle distanze delle l ed V. 
9. Determinare su d’una retta, o su d’un piano, il punto per cui è minima 
la somma dei quadrati delle distanze da due punti dati. 
E il punto medio delle proiezioni dei punti dati. 
10. Determinare su d’una retta o su d’un piano il punto per cui è massima 
o minima la somma dei quadrati delle distanze da n punti dati, moltiplicate 
per n numeri dati. 
È la proiezione del baricentro dei punti dati, cui siano affissi i numeri dati. 
11. Determinare il punto per cui è minima la somma delle distanze dai 
quattro vertici d’un quadrilatero piano convesso. 
E il punto d’incontro delle diagonali. 
12. Determinare il triangolo ABC, i cui vertici stanno su tre rette date 
nello spazio, e la cui area è minima, ovvero il cui perimetro è minimo, ovvero 
il cui cerchio circoscritto è minimo. 
Le altezze del triangolo, ovvero le bissetrici, ovvero i raggi del cerchio cir 
coscritto che vanno ai vertici del triangolo* debbono essere rispettivamente nor 
mali alle rette date.