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si può rendere tanto piccola quanto si vuole, il limite inferiore dei 
primi solidi è eguale al limite superiore dei secondi, e viceversa. 
Quindi, affinchè un campo abbia un volume paragonabile coi prisma 
tici, è necessario e sufficiente che si possa formare un solido prisma 
tico, il cui volume sia piccolo ad arbitrio, e che contenga nel suo 
interno il contorno del campo dato. 
È noto dalla geometria elementare come si dimostri pei solidi più 
comuni, come tetraedri e poliedri in generale, sfera, ecc. che il loro 
volume è paragonabile con quello dei solidi prismatici. 
Si osservi poi, sia a proposito dei volumi che delle aree, che se una 
grandezza a è il limite superiore d’un sistema di grandezze b, e se 
ogni grandezza & è il limite superiore di certe grandezze c, la gran 
dezza a è pure il limite superiore delle grandezze c; e- se a è il 
limite inferiore d’un sistema di grandezze b, e ogni grandezza b è 
limite inferiore di altre grandezze c, sarà a il limite inferiore delle c. 
Quindi, poiché l’area d’un cerchio, o d’una figura limitata da linee 
rette e da archi circolari, è ad un tempo il limite superiore delle 
aree dei poligoni interni ad essa, e il limite inferiore delle aree po 
ligonali che la contengono, si deduce che l’area interna d’una fi 
gura qualunque è anche il limite superiore di tutte le aree piane 
contenute in essa, e limitate da linee rette o da archi circolari (o 
in generale da linee che racchiudono aree paragonabili alle poligo 
nali) ; lo stesso si può dire per le aree esterne. 
Ancora, siccome è facile il vedere che l’area d’un poligono è il 
limite superiore delle aree di figure interne ad esso, e composte di 
tanti rettangoli aventi due lati paralleli ad una retta fìssa, ed è 
il limite inferiore delle aree di figure analoghe, che contengono il 
poligono dato, così si deduce che l’area interna d’un campo qua 
lunque è anche il limite superiore delle aree di figure composte 
di rettangoli aventi una coppia di lati paralleli ad una retta fissa, 
e interni al campo dato, e che l’area esterna dello stesso campo è 
il limite inferiore delle aree di figure analoghe contenenti il campo 
dato. 
Analogamente si può conchiudere che p. e. il volume interno d’un 
campo qualunque è anche il limite superiore dei volumi di solidi