perfide qua* 
avremo una 
»ropria, e che 
godano della 
le trasportate 
lente su d’uno 
sarà un’area 
Ila superficie 
lite superiore 
perfide data., 
irea d’una su- 
ortogonale su 
A„ esso si 
campo appar- 
del campo da 
aita. È chiaro 
trallelepipedo 
»posto. 
ampi, alcune 
endolo in più 
■oprietà. Cosi 
iti, decompo- 
vere la stessa 
— 165 — 
proprietà di contenere infiniti punti. Ci sarà utile la proposizione 
che segue: 
Teorema. Se g è una qualità che possono avere dei 
campi, tale che se un campo ha la proprietà q, de 
componendolo in parti, una almeno di queste parti 
abbia la qualità q, allora, se un campo finito A ha 
la proprietà q, esiste un punto P (appartenente o al 
campo dato o al suo campo limite) tale che, fissata 
ad arbitrio una lunghezza r, si può sempre deter 
minare un campo, parte di A, i cui punti distano da 
P meno di r, e il quale ha pure la qualità q. 
Invero, riferiti i punti del campo a tre assi cartesiani, e dette 
x y z le coordinate d’un punto, poiché il campo è finito, i valori 
di queste coordinate sono compresi entro limiti finiti, che diremo 
{a, a'), (6, b') (c, c') ; il campo proposto sarà compreso entro il paral 
lelepipedo formato dai piani di equazioni x = a, x=a'; y = b, 
y—b'; z — c, z — d. Si dividano gli spigoli del parallelepipedo in 
n parti eguali, e pei punti di divisione si conducano i piani paral 
leli alle faccie di esso. Si avrà decomposto il parallelepipedo dato 
in ri 3 nuovi parallelepipedi, i cui spigoli sono \’n ma parte degli spi 
goli del primo ; e il campo dato risulterà pure decomposto in parti, 
il cui numero sarà o n 3 , o minore di n 3 (il che avviene quando al 
cuno di questi parallelepipedi non contenga alcun punto del campo). 
Quindi, in virtù delle ipotesi fatte, una almeno di queste parti gode 
della proprietà q; il campo parziale, che ha la proprietà q, sia 
quello compreso nel parallelepipedo, i cui piani hanno per equazioni 
x= a L , x— a\\ y = bi, y = b\; z = c l , z = d { ; sarà a, 
\ 
a\ 5 a' ; b t > 6, b\ ^ b r ; c l < c, c' t - c; e a\ — a { = - (a’■ 
1 1 
¡V — = — (b' — b), c’, — c i — — {d — c). Si operi su questo