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forinola 
a(A -f- B) = aA -f- aB, 
ove A e B sono campi. 
Se a e p sono i segni di due operazioni distributive, e se aA e 
PA sono sommabili (il che avviene se sono numeri, o grandezze 
omogenee, o campi, o segmenti, ecc.) ad ogni campo A si può far 
corrispondere il valore aA-f-pA, che indicheremo anche con (a-{-P)A. 
L’operazione indicata col simbolo a + p è pure distributiva. Invero 
si ha, per definizione (a -{- p) (A -j- B) = a(A -}- B) P(A -f- B) ; e 
poiché a e p sono operazioni distributive, 
(a -f p) (A -f B) = aA + aB + pA -f pB 
— (a + P)A —f- (a —|— p)B, 
il che dimostra la proprietà distributiva dell’operazione a -j- 8. 
Il prodotto di aA per un numero m, che indicheremo con raaA, 
è pure funzione distributiva, poiché 
ma(A 4- B) = m(aA -j- aB) = maA maB. 
Se a è il simbolo d’una operazione distributiva d’un campo A, e 
P è il simbolo d’una nuova operazione distributiva eseguibile su aA, 
sarà paA pure funzione distributiva. Invero si ha pa(A -{- B) = 
P(aA + aB), a causa della proprietà distributiva di a, e = PaA-|~PaB, 
a causa della proprietà distributiva di p, il che dimostra la proprietà 
distributiva dell’operazione pa. 
Si osservi che se x è un numero, ed y = f(x) è una funzione 
numerica continua di ir avente la proprietà distributiva, ossia tale 
che -f- x ì) = f( x i) + allora f{po) è il prodotto di x per 
un numero costante a (Y. Calcolo, pag. 28, 9°). 
12. Sia x—x{k) una grandezza, funzione distributiva del campo A. 
Supporremo che ad ogni campo che si considera corrisponda sempre 
un valore di x positivo e mai nullo; questo avverrà se si fa p. e. 
x{k)—grk, e si considerano solamente quei campi la cui gran 
dezza non è nulla.