se i rapporti delle funzioni y e z alla x valgono p e a, il rapporto 
di y + z alla x vale p + cr : 
d(y -f- z) dy , dz 
dx dx — dx ’ 
se il rapporto di z ad y vale p, e quello di y ad x vale a, il rap 
porto di z ad x vale pa: 
dz dz dy 
dx dy dx 
se — — p, ed m è un numero costante, sarà = ma, ossia : 
dx dx 
dmy 
dx 
13. Teorema. Se il rapporto p delle funzioni distribu 
tive y ed x in ogni punto d’un campo finito e chiuso S 
è minore d’un numero M, e maggiore di m, anche il rap 
porto dei valori di y ed x corrispondenti ad un campo A, 
parte di S, sarà compreso fra M ed m: 
Infatti, pongasi per assurdo che sia —^ >M, ossia y(A)> Ma*(A). 
x{A) 
Si divida il campo A in parti A = A i -j- A 2 . Corrispondentemente 
ad una di queste parti dovrà essere il rapporto dei valori delle y 
e x maggiore di M, poiché se fosse i/(A,) < Ma?(A,) e y{A,) < M£r(A 2 ), 
sommando si ricaverebbe y{AJ -)- y{A s ) < Mfa^AJ -f- .^(A a )], ov 
vero y{k) < Ma:(A), il che è contrario all’ipotesi fatta. Dunque la 
proprietà d’un campo A d’essere > M è tale che, se A ha questa 
proprietà, dividendolo in parti, una di queste ha la stessa proprietà. 
Pertanto in virtù del teorema del N. 9, esisterà un punto P tale 
che, fissata ad arbitrio una lunghezza r, si può determinare un