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campo AA in modo che i suoi punti distino da P meno di r, e pei 
quale > M. Ora questo è assurdo, poiché, siccome 
tende ad un limite p < M, si può determinare una lunghezza r in 
guisa che, per ogni campo AA i cui punti distano da P meno di r, 
sia < M. Dunque non può essere il rapporto maggiore 
di M. 
Nello stesso modo si dimostra che questo rapporto non può es 
sere minore di m, e così si conchiude che esso è compreso fra M 
ed m. 
Corollario I. Se il rapporto p delle due funzioni distributive y 
e x è costante in ogni punto del campo S, anche il rapporto dei 
valori di y ed x corrispondenti ad un campo qualunque A, parte 
di S, è eguale a quel valore costante di p. 
Infatti, il rapporto è minore d’ogni numero maggiore di p, 
x(A) 
e maggiore d’ogni numero minore di p; dunque esso vale p. 
Corollario II. Se il rapporto di y ed x è in ogni punto di S nullo, 
sarà sempre nullo il valore di y corrispondente ad un campo qua 
lunque parte di S. 
Corollario III. Se i rapporti delle funzioni y e z alla x sono 
eguali in ogni punto, i valori di queste funzioni corrispondenti ad 
un campo qualunque sono pure eguali. 
Basterà applicare il corollario precedente alla funzione z—y. 
14. Teorema. Il rapporto p = delle due grandezze 
coesistenti y e x, in un punto, è funzione continua 
del punto. 
Invero, sia P un punto del campo, e sia p(P) il valore corrispon 
dente di p. Fissato ad arbitrio un numero e, si potrà determinare 
una lunghezza r in guisa che, preso un campo qualunque A A i cui 
punti distino da P meno di r, il rapporto dei valori corri-