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cui lunghezza, variabile con M, sia funzione continua della posizione 
di M sull’arco, se M descrive un arco, parte di AB, il raggio OM 
descriverà un settore circolare, e la retta OP una figura piana (un 
settore curvilineo) ; le aree descritte da OM e da OP sono funzioni 
distributive dell’arco descritto da M, ossia sono grandezze coesistenti. 
Dico che, per ogni posizione del punto M, il rapporto fra le aree 
descritte da OP e da OM è eguale al quadrato del rapporto delle 
lunghezze OP e OM. 
Infatti, siano OP, e OP 2 due rette, aventi la direzione della retta 
mobile OM, e le cui lunghezze, fìsse, comprendano i valori che as 
sume la lunghezza di OP mentre M varia nel campo Ac. Le rette 
OP, e OP 2 descrivono due settori circolari, che comprendono l’area 
descritta da OP. Quindi sarà area OPi < area OP < area OP 2 . 
Ora le aree descritte da OPi e da OP 2 sono settori circolari, si 
mili all’area descritta da OM; quindi esse stanno come i quadrati 
or* OP~' 2 
dei lati omologhi e perciò 
OPT 2 area OP ~OP 2 a 
OM 1 area OM OM 2 
Se ora tutti i punti del campo descritto da M si avvicinano ad 
uno stesso punto M, le lunghezze OP, e OP 2 , che comprendono i 
valori di OP, si possono rendere tanto prossime quanto si vuole al 
valore di OP corrispondente al punto M. Quindi il rapporto 
area OP 
area OM 
si può far differire di tanto poco quanto si vuole da 
OP a 
OM 
„ e 
area OP d area OP OP 2 
area OM d area OM OM 1 ' 
Se indichiamo con u il numero che misura l’area descritta da 
OP e con a la lunghezza dell’arco descritto da OM, supposto che 
la lunghezza costante OM sia eguale all’unità di misura, si avrà