(ossia, se l’area esterna dell’intersezione di rr col campo limite di F 
è nulla), allora il rapporto dei solidi descritti dalle figure f e p è 
eguale, nel punto M, al rapporto delle aree delle due figure fep 
che descrivono quei solidi. 
Infatti, poiché la figura F è finita, potremo immaginare un solido 
poliedrico S, p. e. un prisma avente le generatrici parallele ad OX, 
che contenga nel suo interno F. Facciasi S = F -f- F', ossia chia 
misi F' il campo formato dai punti di S non appartenenti ad F ; e 
sia L il campo limite di F. Il piano TT incontri le figure solide S, 
F, F', L secondo le figure piane s, f, f', l; sarà s Sia e 
un’area piccola ad arbitrio ; in virtù delle ipotesi fatte, potremo for 
mare un campo piano c, limitato da linee rette, che comprenda nel 
suo interno il campo l, e la cui area sia minore di e. 
I punti del campo c appartenenti ad f formano un ¡campo fche 
diremo c v e quelli appartenenti ad f un campo c 2 , sicché c — c l 
-f- c 2 . Se da f si sottrae c i si avrà un poligono q interno ad f, e 
quindi anche ad F ; e se da f si sottrae c 2 si avrà un poligono q' 
interno ad F\ Quindi, in sostanza, il poligono s è decomposto in 
quattro parti 5 = q + c t + C 2 + q' ; q + c l = f, c 2 -\-q' = f r , c v + 
c ì = c; q-\-c è un poligono contenente f, e c-\-q' è un poligono 
contenente f'. 
Si immaginino ancora i prismi indefiniti aventi per basi i poligoni 
q, c, q\ che diremo Q, G, Q\ 
Poiché tutti i punti del poligono q sono interni ad F, potremo 
determinare una lunghezza r 1 in guisa che ogni punto distante 
da qualche punto di q meno di r v appartenga ad F (N. 9, 4°). Per 
la stessa ragione, potremo determinare una lunghezza r 2 in guisa 
che ogni punto distante da qualche punto di q r meno di appar 
tenga ad F\ Sia r la più piccola delle lunghezze r x e r 2 . 
Preso su OX un segmento ad arbitrio, di cui tutti i punti distino 
dal punto considerato M meno di r, siano AF, AF', AP, AS, AQ, 
AQ', AG i solidi descritti da f, f, p, s, q, q\ c mentre M percorre 
quel segmento. Ogni punto di AQ dista dalla sua proiezione su q 
meno di r; quindi ogni punto AQ appartiene a AF. Per la stessa 
ragione, tutti i punti di AQ' appartengono alla AF'. Il campo AG