— 191 — 
Se un intervallo è decomposto in parti, dicasi che esso è somma 
delle sue parti. 
Dicasi ampiezza d’un intervallo (a, b) la differenza b — a. Se 
l’intervallo {a, b) è decomposto in parti, la sua ampiezza è la somma 
delle ampiezze delle sue parti : quindi l’ampiezza d'un intervallo è 
funzione distributiva del medesimo. 
Se una grandezza è funzione distributiva d’un intervallo, la di 
remo coesistente con quell’intervallo. 
Così, se f(x) è funzione della variabile numerica x, l’incremento 
f(b) — f(a) che essa riceve mentre x varia nell’intervallo (a, b), è 
coesistente con questo intervallo, perchè l’incremento della funzione 
nell’intervallo (a, b) è la somma dei suoi incrementi nelle parti di 
(a, b). Così ancora, se P è un punto, la cui posizione dipende da 
una variabile x, variando x in un intervallo {a, b), il punto P de 
scriverà un campo (un arco di linea) e la lunghezza di questo 
campo, ed ogni funzione distributiva di esso, è una quantità coesi 
stente coll’intervallo (a, b). 
Se una grandezza y è coesistente coll’intervallo percorso dalla 
variabile x, potremo considerare il limite verso cui tende il rap- 
A?/ 
porto del valore Ay di y corrispondente ad un intervallo qua 
lunque {a, b), all’ampiezza Ax di questo intervallo, ove si facciano 
tendere i suoi estremi ad uno stesso valore x. Indicheremo questo 
limite con ^, e lo chiameremo, conformemente a quanto si è fatto, 
il valore di ^ pel valore considerato di x. Così, se la quantità 
coesistente coll’intervallo (a, b) descritto da x è l’incremento 
f(b) — f(a) d’una funzione f (x), se questa funzione f(x) ha una 
derivata continua f'{x), sarà 
lim 
f[b) — f(a) 
b — a 
= r (P). 
Risulta dalle cose dette che se y è una grandezza coesistente