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0 ed x, è misurata da 
j ,x 
u — — ( / q} — x 1 dx. 
a J o 
Si scriva l’integrale del membro di destra sotto la forma 
f /a’ — x' 1 dx = ( \f % — 1 x dx, 
J 0 J 0 r ^ 
e poi si integri per parti, prendendo come fattore ad integrarsi 
x dx ; si avrà 
ovvero 
j /a 2 — x' dx — 4 x \/a? — x 2 -f- j i/; 
n 2 2 ^ n V c 
dx 
x 1 
e siccome 
= arc sen —, 
a 
si deduce infine 
1 b r . 1 , x 
u— — x - Va} — x* 4- — ab arc sen —. 
m a 2 Oj 
Se si fa x — a, si avrà l’area della quarta parte dell’ellisse 
1 
nab; quindi l’area totale dell’ellisse di semiassi a e b vale rrab 
come già si era trovato.