— 201 — 
Se qui si fa tendere a 0 a — oo, supposto a > 0, l’area conside 
rata, che consta di infinite parti sovrapposte, tende ad un limite 
C 2 < 
finito y e 2(ta i, ed e facile il riconoscere che questa vale la metà 
dell’area del triangolo compresa fra il raggio vettore, la tangente 
e la sottotangente. 
Sia r = f(a) l’equazione d’una curva riferita a coordinate polari ; 
si immagini la sua concoide, con polo in 0, e sia li la lunghezza 
costante che si porta sul prolungamento del raggio vettore. Detto r i 
il raggio vettore della concoide, sarà r i — r -J- li, ovvero 
r i = /■(<*) + h - 
Dette A e A t le aree descritte dai raggi r ed r i mentre a varia 
fra a 0 ed a v sarà 
1 r 
A= — I r 2 da, e A d = 
1 
2 
fr 2 da = -^- j (r + li) 2 da. 
ovvero 
2 
gli integrali essendo tutti presi fra i limiti a 0 ed a t . Delle tre parti 
di cui consta A t la prima rappresenta l’area A della curva data ; 
1 
la terza vale -y h 2 (a, — a 0 ), ossia è l’area d’un settore circolare 
di angolo — a 0 e di raggio h ; la seconda poi dipende dall’ jr da, 
e una volta calcolato questo integrale, si potrà determinare l’area 
di tutte le concoidi della curva data corrispondenti ai varii valori 
di h. 
Se si fa