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ovvero, eseguendo l’integrale del secondo membro : 
R-— 4 (P ~ a f 
ove u è un valore di x compreso fra a e &. Sostituendo si deduce 
(' f(x) dx — ip — a) fih) (& — af f" (u). 
a 
Così si ha il vero valore dell’integrale espresso mediante un suo 
valore approssimato, più un resto nel quale comparisce la quantità 
incognita u di cui si sa solo che è compresa fra a e &. Sostituendo 
invece di f"(u) il massimo ed il minimo valore che esso assume 
mentre u varia nell’intervallo (a, &), si ottengono due espressioni 
entro cui è compreso il resto. 
Ad esempio se si fa in questa formula 
si ha 
ossia 
log 2 = 0,75 R; 
il primo termine è il valore approssimato di log 2; il secondo 
1 
R =—rappresenta l’errore. Siccome u è compreso fra 1 e 2, si 
1 1 
deduce —w < R < — ossia 0,75 è un valore maggiore di log 2, 
O D.o 
e si ha precisamente 0,5933 < log2 < 0,739166. 
Il resto R si può anche mettere sotto forma d’integrale definito. 
Invero, si ha applicando due volte l’integrazione per parti: