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messi in ciascheduno di quegli intervalli parziali, vale a dire 
R = --i ib -=^ [r(«,) + rW + ...+rw], 
dove sono valori di x compresi rispettivamente in quegli 
intervalli parziali. La quantità entro parentesi si può mettere sotto 
la forma nf"(u), ove u è un valore medio fra i precedenti; quindi 
il resto si può esprimere mediante la formola 
(b — af 
f"(u). 
r ctoo 
— si fa n = 10, la formola 
ora trovata dà per approssimazione 
log 2 = 0,69377, 
1 ... 
e il resto R = — s—r™—5 ? ove u ® compreso fra 1 e 2. Quindi il 
6.100 . u 3 
valore precedente è approssimato per eccesso, e differisce dal valore 
1 ,1 
vero meno di e P* u dl igioo ' 
32. Se la funzione t/ — f(x) è di grado non superiore al terzo, 
l’area descritta dall’ordinata f(x), mentre x varia nell’intervallo 
{a, &), vale esattamente 
,6 h _ 
j fico) dx — -g- 0/0 + 4?/! +2/*), 
J a 
ove y 0 e y 2 sono le ordinate corrispondenti alle ascisse estreme a 
e &, cioè y 0 = f(a) e y 2 = f(p), e^è l’ordinata corrispondente 
all’ascissa media a b -.