algebra si deduce che 
ha le radici le — 1 multiple n volte, ed una radice compresa fra 
fi'9 y 
— 1 e + 1 ; j-5 è una funzione di grado 2n, avente le radici 1 e 
— 1 multiple n — 1 volte, e due radici comprese fra — 1 e + 1 
d n V 
è di grado n-f- 2, avente le radici le — 1 semplici, 
e le altre radici tutte reali comprese fra — 1 e +1; e che infine 
d n + l Y < 
dx 
è una funzione di grado n-f-1, aventi le n-\-\ radici reali 
e comprese fra —1 e +1. Allora, prendendo gl’integrali nell’ultima 
formula fra —1 e -fi ed osservando che tutti i termini fuori del 
segno integrale si annullano per questi limiti, si dedurrà : 
S + J* **=s + _y-vr» ^ w 
Ora se U è una funzione intera di grado non maggiore di n, sarà 
d n +iU _ . 
——— = 0, e quindi 
dx n +' 1 
J — 1 
dx n + l 
x d n +i (co^ ^ 
Il coefficiente del termine di grado più elevato in ^ n+1 e 
(n-\-2) (n + 3)... (2n -f- 2) ; quindi, se si fa 
1 d«+i {x 1 - l)«+i 
X w+ i .— 
(n + 2) (n + 3)... (2 n + 2) 
Xn+i sarà appunto un polinomio intero di grado n -|- 1 in x, in cui 
il coefficiente del termine di grado più elevato è l’unità, e tale che 
essendo U una funzione intera qualunque di grado non maggiore 
di n si abbia sempre 
r + 1 
U X„+i dx — 0. 
J —1 
li