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L’area uu di questa ellisse vale 
uu = tt a p = tt {a} — x 2 ). 
Il volume totale dell’ellissoide si ottiene prendendo 1’j"uu dx fra 
i limiti — a e a\ quindi 
bc 
(a 2 — x 2 ) dx 
tt abc. 
— a 
Se si fa a = b=.c=.r, l’ellissoide diventa una sfera di raggio r, 
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e il suo volume vale tt r 3 . 
In modo analogo si determina il volume degli iperboloidi ad una 
e a due falde di equazioni 
X- 
a■ 
Paraboloide di rivoluzione. — La parabola conica, di equazione 
y 5 = 2px, ruoti attorno al suo asse 0 x. Essa genererà un parabo 
loide di rivoluzione. Il piano normale all’asse Ox, in un punto di 
ascissa x, incontra la superfìcie secondo un cerchio di raggio y, e 
di area uu = ttì/ 9 = 2ttpx. Il volume del segmento compreso fra la 
superficie del paraboloide e il piano normale al suo asse nel punto 
di ascissa x vale 
X 
che si può pure scrivere