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quindi il volume del segmento di paraboloide è eguale alla metà 
del volume del cilindro avente la stessa base e la stessa altezza. 
Solidi di rivoluzione. — Se la curva di equazione y — f{x) in 
assi ortogonali, ruota attorno all’asse delle x, il volume generato 
dall’area limitata dalla curva, da due ordinate corrispondenti alle 
,6 
ascisse a e b e dall’asse delle x, è misurato da tt I if dx. 
^ a 
39. Poiché il volume d’un solido F, limitato da due piani normali 
r b 
all’asse Ox, corrispondenti alle ascisse a e b è misurato da | wdx, 
J a 
potremo applicare al calcolo di questo integrale, e quindi al calcolo 
del volume i noti metodi di approssimazione. Come caso particolare, 
se segando il volume con tre piani normali ad Ox, ed equidistanti 
fra loro, le aree delle sezioni sono uu 0 , uq, uu 2 , si avrà in generale 
per approssimazione 
,b b _ a 
j u)dx= —q~ (u) 0 -f- 4uj 1 u) a ), 
u a 
e questa formola è rigorosamente vera se w è una funzione intera 
di x di grado non superiore al terzo. Quindi, in questo caso, il vo 
lume cercato è eguale alla distanza (b — a) dei piani estremi, mol 
tiplicata per la sesta parte della somma delle aree delle sezioni 
estreme, e del quadruplo dell’area della sezione media. 
Così, ad esempio, poiché l’area iu sezione d’un ellissoide con un 
piano normale al suo asse Ox è funzione di secondo grado x, si de 
duce che il volume totale dell’ellissoide, cioè il volume compreso 
fra i due piani tangenti all’ellissoide nei suoi punti d’incontro con 
Ox, è eguale alla distanza di questi piani 2a moltiplicata pel sesto 
della somma delle aree sezioni estreme e del quadruplo di quella 
media. E poiché le aree estreme sono nulle, e la media vale ir bc, 
il volume dell’ellissoide vale ~ n abc, come già si è trovato.