227 — 
Siano x, y, z le coordinate cartesiane ortogonali del punto P, 
funzioni di t. Si ha 
“ = ^(4r) +(w) +{■§)’ e ds = f^+W+^. 
Siano r, 0, cp le coordinate polari del punto P, che supporremo 
funzioni di t. Si è trovato (pag. 110) che 
«=)’+ cos!!0 ( lr) ,; 
quindi 
ds = /dr 2 -j- r 2 dQ 2 -(- r' 2 cos 2 0 rfcp 2 . 
42. Parabole. — Sia dapprima la parabola conica riferita all’asse 
e alla tangente nel vertice. La sua equazione sarà 
y 2 = 2px. 
Differenziando, si ha ydy =pdx. Quindi sostituendo in 
ds=y r dx* -f- dy 1 , 
a dx il suo valove 
ydy 
si ha 
ds 
= ✓ 
p‘.* + 1 d y —-J /y 2 + i> 2 dy ; 
e la lunghezza dell’arco compreso fra l’origine, per cui y = 0, e 
un punto qualunque di ordinata y è misurata da