Così risulta ben definito il significato dell’espressione 
ma -j- nb 4-pv 4" •••> 
ove a, b,... sono segmenti, ed m, n,... numeri; e questa espressione 
rappresenta un segmento. 
È chiaro che i segmenti a e ma sono paralleli ad una stessa 
retta, e che i segmenti a, b, ma 4 wb sono paralleli ad uno stesso 
piano. 
6. Teorema. — La proiezione della somma di più seg 
menti è la somma delle proiezioni di questi segmenti. 
Siano a b c ... 1 i segmenti dati; a' b' ... 1' le loro proiezioni. Da 
un punto 0 si conduca OÀ = a, AB = b, ... KL = 1. Sarà OL = 
a4b4 — 4~1- Si proiettino i punti OAB...KL, e siano 0'A'B'...K'L' 
le loro proiezioni. Sarà O'A' = a', A'B' = b\ ... K'L' = T; e quindi 
O'L'= a'4-b r 4~... 4-T. Ma O'L' è la proiezione di OL, dunque la 
proiezione della somma dei segmenti dati è la somma delle loro 
proiezioni. 
Teorema. — Se la proiezione del segmento a è a', la 
proiezione di ma è ma'. 
Invero, se AB = a, e AG == ma, e A'B'C' sono le proiezioni di 
ABC, le rette ABC e A'B'C' sono segate in questi punti da rette o 
piani paralleli alla retta, o al piano secondo cui si proietta. Quindi 
la ragione di A'C' a A'B' è eguale alla ragione di AC ad AB; e 
poiché AC = mAB, si deduce A'G r = mA'B'. 
Da questi teoremi si deduce che se i segmenti a, b, ... hanno per 
proiezioni a' b' ..., il segmento ma + wb 4-.... ha per proiezione 
ma' 4" wb' 4" •— 
§ 3. Prodotto di due segmenti. 
7. Il prodotto dei numeri assoluti che misurano le lunghezze dei 
segmenti a e b, pel coseno dell’angolo che fanno le loro direzioni