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onde sostituendo nell’espressione (4) di E : 
(5) E > Tx{a + b) + rr E < u(a + V) + tt 
Quindi il raggio del cerchio la cui circonferenza è eguale ad E, 
cioè risulta compreso fra 
¿TT 
a + 6 - (a — 6) 2 a + 6 (a — 6) 2 
2 ' 16 a ’ e 2 1 16 6 ' 
Così, se p. e. si fa a — 41, b = 40, si trova applicando queste 
formole, che il raggio del cerchio la cui circonferenza è eguale 
all’ellisse di semiassi 41 e 40 è compreso fra 
40,50152 e 40,50156, 
e così resta determinato con quattro cifre decimali. esatte. 
In modo analogo si possono trovare infinite altre espressioni che 
comprendono il valore di E. Così, se nella formola (4) invece di 
|/ a 3 cos*£ + & 3 sen 2 £ si pone acosH -f- òsen% che ne è minore, si 
deduce 
IT 
E < n(a + b) + 2(a — bf P 
' 0 
senH cosH dt 
acos 9 t + &sen*f 
ovvero, calcolando questo integrale, 
E <C ti [cl —|— b) —)— 
it (a — 6) 5 
2" Uà + 
che si può anche scrivere 
E < n(o + 6) + -J (/a —/» )'.