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t, aventi per derivate i segmenti e ^ funzioni 
continue di t, e se variando t fra t 0 ^e t l lajretta finita 
AB non passa mai due volte per uno stesso punto, 
allora l’area descritta dalla retta AB è misurata da 
ove AB.f^ 4-^ì indica il numero che misura l’area 
V dt dt I 
del parallelogrammo compreso fra segmenti equipol- 
i .. j , „ d A , d B 
lenti ad AB e —:——7-. 
dt ' dt 
Infatti, dati a t i valori te t At, siano AB e A f B' le posi 
zioni corrispondenti della retta mobile, e sia Au l’area descritta da 
AB mentre t varia in questo intervallo. Si avrà 
Au = ABB'A' + e + e', 
£ ' ove ABB'A' rappresenta l’area del quadrilatero di 
vertici ABB'A'; e è l’area compresa fra l’arco cur 
vilineo A A' e la sua corda, ed e' l’area compresa fra 
l’arco BB' e la sua corda, queste due aree essendo 
prese positivamente 0 negativamente secondochè si 
debbono aggiungere 0 sottrarre al quadrilatero per avere Au. 
Ora si ha che 
ABB'A' = | AB'.BA'=i (A B + B B') . (B A + A A') 
= ~ AB.(AA'-fBB') + AA'.BB' ; 
e dividendo per At si ha 
ABB'A _ 1 
A t ~ ~2 
1 AA BB r 
2~Kt * ~Kt Af ‘