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Facciasi tendere Ai a zero. Poiché 
si avrà 
.. A A' dA .. BB' d~B 
lim —“t — —, lim ——- == —, 
A t dt A t dt 
.. ABB'A' 1 . _ (dA , d B. 
lim — = — AB . I —+ -7- . 
L’area e è minore dell’area del rettangolo di base A A' e di al 
tezza la massima distanza dei punti dell’arco A A' dalla sua corda. Se 
X è il punto dell’arco A A' per cui la distanza dalla corda è massima, 
l’area di questo rettangolo vale A A' .AI; quindi, in valor assoluto 
e < AA'.AX, e — < 4r~' • AX. Facciasi tendere Aia zero; 4~‘- 
tende ad un limite finito; ma AX tende a zero, perchè il punto X 
dell’arco A A' tende ad A; quindi lim — = 0. Analogamente si di 
mostra che lim ~ = 0. 
At 
Dividendo pertanto l’espressione trovata di Au per Ai, e pas 
sando ai limiti si ha