... ; « 
Sia G il punto medio del segmento AB. Essendo 0 un punto fisso 
qualunque, si avrà20 C = OA -f- OB, e differenziando 2^G = dk.-}- 
dB. Quindi, sostituendo, la formula precedente diventa 
AB . dC. 
Si ha d A B = d B — ci A, da cui $ B = <2 A A B. Sostituendo nella 
(1) si ha una terza espressione dell’area 
= j' |aB .dk-\-^ AB . dkB j. 
Le formule precedenti contengono tutte quelle finora trovate. In 
vero, la retta mobile che descrive l’area u sia l’ordinata MP d’un punto 
d’una curva. Si avrà OM = ici, MP=?/j; OP = x\ yj ; quindi 
dOM = d№ = idx; tfMP = jdy; e sostituendo nella formola (3), 
che nel nostro caso diventa u = ^MP.dM-j- ~ MP . eiMpj si 
ricava 
= j .i fydx. 
Se i segmenti di riferimento sono eguali all’ unità di misura ed 
ortogonali, cioè la curva è riferita a coordinate cartesiane ortogo 
nali, sarà j.i = l, e 
Se i segmenti i e j, ancora eguali all’unità di misura, fanno fra