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.ell’espressione 
e versi, vien detto prodotto dei segmenti a e b. Lo indicheremo 
con a X ù. Esso è un numero. Se a e & sono le lunghezze dei 
neri; e questa espressione 
segmenti, ab l’angolo che essi fanno, si ha: 
a X ù = abcosab. 
o paralleli ad una stessa 
no paralleli ad uno stesso 
Se i segmenti a e b hanno la stessa direzione, e lo stesso verso, 
cosab = 1, e quindi a X b = <2&. Se hanno la stessa direzione, ma 
verso opposto, cosab = — 1, e quindi aXù —— 
la somma di più seg- 
di questi segmenti. 
... V le loro proiezioni. Da 
b, ... KL = 1. Sarà OL = 
...KL, e siano 0'A'B'...K'L' 
ib', ... K'L' = 1'; e quindi 
)iezione di OL, dunque la 
ati è la somma delle loro 
Il prodotto di due segmenti è nullo quando, e solo quando è nullo 
uno dei due segmenti, ovvero essi sono ortogonali. 
Il prodotto di due segmenti non si altera scambiando il loro ordine. 
Il prodotto a X ù è eguale al prodotto di a per la proiezione or 
togonale su a di b, ovvero alla proiezione di a su b moltiplicato 
per b. 
Porremo a 2 = aX a > e lo chiameremo quadrato di a. Esso vale 
il quadrato della lunghezza di a. 
Se da un punto 0 dello spazio si conduce una segante OMN ad 
una sfera di centro G, è noto che il prodotto OM X ON è costante, 
el segmento a è a', la 
variando la segante, e dicesi potenza del punto 0 rispetto alla sfera G. 
Il prodotto OA X OB è la potenza del punto ^ 
C' sono le proiezioni di 
in questi punti da rette o 
>ndo cui si proietta. Quindi 
ragione di AG ad AB; e 
AB'. 
0 rispetto alla sfera di diametro AB. Infatti XC 
questa sfera incontri OB in H. L’angolo AHB è / ; 'x 
retto, quindi OH è la proiezione di OA su OB ; / \ j 
e la potenza di 0 rispetto alla sfera, che vale —4— 5 
OH X OB vale appunto il prodotto OA X OB. 
segmenti a, b, ... hanno per 
) -f-.... ha per proiezione 
8. Il prodotto della somma geometrica di più segmenti per un seg 
mento è eguale alla somma algebrica dei prodotti di quei segmenti 
per questo: 
(a + b + c)Xù = aXù + bXù + cX l1 . 
segmenti. 
Infatti si proiettino i segmenti a, b, c su h, e siano a'b'c' le loro 
proiezioni. Sarà a' -)- b' -f- c' la proiezione di a -f- b + c, e 
misurano le lunghezze dei 
,he fanno le loro direzioni 
aXù = a'Xù, bXù = b'Xù, c X ù — c' X ù, 
(a + b + c) X ù = (a' + b' + c') X ù.