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limitata da una sfera di centro il vertice del cono è eguale al 
l’area del triangolo avente per base la lunghezza della linea inter 
sezione della sfera col cono, e per altezza il raggio della sfera. 
53. Sfera. — La posizione d’un punto P su d’una sfera di raggio 
r si può determinare mediante le sue coordinate geografiche, cioè 
mediante l’angolo 0 che il raggio OP fa col piano d’un cerchio 
massimo fisso (equatore), il quale angolo dicesi latitudine, e me 
diante l’angolo diedro cp che il piano che proietta OP sul piano 
dell’equatore fa con un piano fìsso (primo meridiano), al qual an 
golo si dà il nome di longitudine. Il luogo dei punti corrispondenti 
ad uno stesso valore di 0 è un parallelo, il luogo di quelli corri 
spondenti ad uno stesso valore di cp è un meridiano. 
Già si è visto (pag. 109) che la derivata del punto P rispetto a 
0 è un segmento tangente al meridiano passante per P ed eguale 
in grandezza ad r; e che la derivata di P rispetto a cp è un seg 
mento tangente al parallelo passante per P ed eguale in grandezza 
ad r cos 0. Quindi l’area w del rettangolo compreso fra queste due 
derivate sarà 
e l’area d’una porzione qualunque di sfera sarà espressa da 
Delle due integrazioni indicate, la prima, sia rispetto a 0 che rispetto 
a cp, si può eseguire immediatamente. 
Se, per esempio, si fa variare 0da — ^a-f-J,ecpda o a 
2tr, il punto P descrive l’intera sfera, e si avrà 
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