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e 
dV . . 
y gr — du da ; 
l’integrazione rispetto ad a si può eseguire immediatamente. Se si 
suppone che a varii fra 0 e 2tt, ossia si vuol determinare l’area 
descritta dall’arco AB di curva in una intera rivoluzione, poiché 
2tt 
da=.2n\ si avrà 
Jo 
„ dV 
s = 2 " I wgr 
Si osservi ancora che, detto s un arco di meridiano AB, si ha 
dP 7 
gr 3— du — ds ; 
° du 
quindi la formola precedente si può pure scrivere 
S = 2tt y ds. 
Applicheremo questa formula ad alcuni casi particolari. 
Sia y ì — 2px l’equazione d’una parabola conica riferita all’asse 
e alla tangente nel vertice. Prendendo la y come variabile indi- 
pendente, si è trovato pel differenziale dell’arco di parabola 
ds = 
1 
P 
\' y^+P^dy; 
quindi l’area descritta da un arco di parabola di cui un estremo è 
il vertice e l’altro estremo è un punto di ordinata y, ove questo 
arco ruoti attorno all’asse della parabola, è dato da 
y 2tt C lJ / 
S = 2tt y ds=— \ /y* -}-p*ydy, 
Jo P J o